🦙 Distance Terre Lune En Puissance De 10

Faisonsun voyage dans l’univers, en sautant les distances de 10 en 10. On commence avec 100 et l’équivalence de 1 mètre, puis on augmente puissance 10 à chaque fois. Jusqu’à la limite de notre imagination, en direction du macrocosme. Ensuite, on repart en arrière, jusqu’au point de départ et de là commencer un voyage vers l Ladistance moyenne terre-lune est D=3,8 10 5 km. A quelle distance q du foyer de l'oculaire faut-il placer la pellicule pour que l'image de la lune est un diamètre d= 24 mm. La structure granulaire de la pellicule ne permet pas de séparer deux images distantes de moins de a=10mm. En l'absence d'autres limitations du pouvoir séparateur, calculer la distance minimale de deux Ladistance moyenne de la Terre au Soleil est évaluée à 150 millions de km et celle de la Terre à la Lun e à 3,8?105 km. (Pour les calculs prendre 4?105 km.) La longueur d’un pas de géant ( de science fiction) est celle de la distance Terre-Lune. Combien de pas doit-il faire pour aller de la Terre au Soleil ? Exercice 8 : Un bébé Sion décale la virgule vers la gauche, la puissance est positive (on augmente la puissance de 10). Si on décale la virgule vers la droite, la puissance est négative (on diminue la puissance de 10). Exemples: +distance Terre-Lune : 384 000 000 m = 3,84 × 108 m vers la taille d’une cellule : 0,000 02 m = 2 × 10–5 m 2 Placer ces ordres de grandeurs sur une échelle graduée en puissance de 10. Exercice 2 La distance moyenne qui sépare le centre de la Terre et celui de la Lune varie entre d P =356375km et d A =406720km 1. Exprimer l’intensité F de la force d’attraction entre la Terre et la Lune. 2. Déterminer la valeur de F lorsque la Lune se Exercicen°10 : Écrire C, D, E et F sous la forme où et sont des réels non nuls et et sont des entiers relatifs. Exercice n°11 : Écrire A, B et C sous la forme où est un entier relatif. Exercice n°12 : La lune tourne autour de la Terre selon une orbite elliptique. La distance moyenne Terre-Lune est environ 384 400 km. lalune c est facile a comprendre ed la plume de l argilete lune livre jeunesse illustrateur jeunesse. quelle est la vitesse de rotation de la terre. m8 m20 ngc 6559 in sagittarius constellations astronomie ciel et espace. c est quoi l iss 1jour1actu com l actualite a hauteur d enfants station spatiale station spatiale internationale thomas pesquet . epingle sur astronomie. Ladistance donnée étant en m, on peut établir le tableau de proportionnalité suivant : Années-lumière (al) 1. D. Distance (m) 9,467 x 10 15 m. 4 x 10 16. On peut alors déterminer grâce à ce tableau, la distance D en al, soit : Donc l’étoile Proxima du 2 Les conversions d’unités en utilisant les puissances de 10 Quand on convertit une mesure dans l’unité de base (sans multiple), il est plus rapide d’utiliser les puissances de 10. Les puissances très souvent utilisées en Physique-Chimie sont : On remplace la lettre du multiple par la puissance, sans changer le nombre à convertir DistanceTerre-Lune: 384 x103 km = 3,84 x105 km (en cas de difficulté, donner d'abord l'écriture décimale : Autrement dit: Pour diviser deux puissances de 10, on soustrait leurs exposants. C.Puissance de puissances de 10 : Questions 7 et 8 a. (104)2 = 10 0002= 100 000 000 = 108 b.(106)3 8= 1000 0003= 1000 000 000 000 000 000= 10 c. 7)1(10 = 10 000 0001= 10 000 000 = 10 9 m) : 1 million de km, 2.5 fois la distance Terre-Lune, l'Homme n'a jamais atteint cette distance (10 12 m) : 1 milliard de km, plusieurs fois la distance Terre-Soleil (10 13 m) : 10 milliards de km, tout le système solaire (10 16 m) : 10 000 milliards de km, 1 année-lumière, pas encore d'autre étoile au voisinage du Soleil LaTerre est parmi les caractéristiques les plus importantes du ciel de la Lune. Son diamètre apparent (1,9°) est de quatre fois le diamètre de la Lune vue depuis la Terre, mais parce que l'orbite de la Lune est excentré, la taille apparente de la Terre dans le ciel varie d'environ plus ou moins 5 % (entre 1,8° et 2,0° de diamètre). distanceterre soleil en puissance de 10 m. rayon atome d'hydrogène. , nm. ,. m. m. altitude du mont blanc. m. ,. m. m. dimension d'une molécule. nm. . m. m. rayon de la terre. km. ,. m. Leparsec (pc) est d’environ 30 856 775 814 671 900 mètres, soit environ 3,09 × 10¹³ km. Un parsec représente la distance du Soleil à un objet astronomique, comme une planète, une étoile, une lune ou un astéroïde, qui a un angle de parallaxe égal à une seconde d’arc. Puissance10. Menu. About us; DMCA / Copyright Policy; Privacy Policy; Terms of Service xDD4. Table des matières La mesure des distances est un problème impossible à traiter avec de faibles moyens, et qui reste difficile aujourd’hui, malgré l’arsenal d’intruments dont on dispose. Il se pose pour tous les objets célestes, et il n’existe pas de solution unique. Plus un objet est loin, plus sa distance est difficie à mesurer. La première des remarques est qu’on ne peut pas utiliser les méthodes de la vie courante, qui consistent à placer un étalon de longueur en face de l’objet à mesurer impossible d’aller jusqu’à l’objet dont on mesure la distance, et si même on pouvait y aller il ne serait pas possible de dérouler un mètre en ruban… Toutes les méthodes astronomiques de mesure des distances sont donc indirectes. Au moins dans le sens ci-dessus mentionné. On distingue des méthodes géométriques, applicables pour les objets proches, puis des méthodes physiques pour les objets plus lointains, et enfin des méthodes cosmologiques pour les plus distants. La première catégorie était accessible aux observateurs de l’Antiquité, et leur a permis d’obtenir des résultats parfois forts corrects. Les autres n’avaient pas de sens avant le XXe siècle, par manque de connaissances physiques. Nous allons voir dans ce chapitre la progression des idées dans ce domaine. Méthodes géométriques 1 Méthodes antiques Diamètre et distance de la Lune Aristarque de Samos a imaginé une méthode pour mesurer le diamètre et la distance de la Lune ; Avec une assez bonne approximation, on peut considérer que les premier et dernier quartiers sont alignés. Il s’ensuit que le Soleil est beaucoup plus éloigné que la Lune. On peut donc supposer que l’ombre de la Terre est un cylindre en réalité c’est un cône, mais son angle au sommet est très faible, et cette approximation est acceptable. En observant la Lune au cours d’une éclipse totale, Aristarque vit qu’elle restait dans l’ombre du Soleil pendant presque deux heures. Or en une heure, elle se déplace sur le ciel de son propre diamètre. En position 1, la Lune est juste totalement éclipsée. Au bout d’une heure, elle se trouve en 2, ayant avancé de son propre diamètre. Au bout de 2 heures, elle se trouve en 3, toujours totalement dans l’ombre. Elle en sort alors. Ainsi la Lune est trois fois plus petite que la terre. Si L est le diamètre de la Lune, et T celui de la terre L = 0,3 T. On voit la Lune sous un angle de 32′ à peu près ; on a donc tg 32′ = L / d = 0,3 T / d = 0,0093 d’où d = 0,3 T / 0,0093 = 32 T = 64 R La valeur correcte est de 60 R. Aristarque avait donc trouvé une excellente approximation. Remarquons que cette mesure est relative ! Elle exprime la distance de la Lune par rapport au rayon de la Terre. C’est très souvent, en Astronomie, qu’on rencontrera ce genre de problème. Il est plus facile d’obtenir des rapports que des valeurs absolues. Le diamètre de la Terre ayant été mesuré, la Lune et son orbite sont maintenant connues. Distance Terre-Soleil La distance du Soleil a été mesurée par Aristarque de Samos, qui a défini une méthode dérivée de l’observation de la Lune. Le Premier Quartier PQ se produit lorsqu’on voit exactement la moitié de la Lune éclairée. Ce qui prouve que l’angle Terre-Lune-Soleil est droit, et ceci ne dépend pas de la distance du Soleil c’est vrai sur les deux dessins ci-dessous. Si le Soleil était à l’infini, le Premier Quartier serait exactement à mi-chemin entre la Nouvelle Lune et la Pleine Lune Ce n’est pas le cas, le Soleil est à distance finie. Par conséquent, le Premier Quartier est plus proche de la Nouvelle Lune que de la Pleine Lune l’arc d’orbite à parcourir est plus court. Si on suppose que l’orbite de la Lune est un cercle, parcouru à vitesse constante, l’intervalle de temps entre la Nouvelle Lune et le Premier Quartier est plus court que l’intervalle entre le Premier Quartier et la Pleine Lune. Aristarque a mesuré le temps écoulé entre la Nouvelle Lune et le Premier Quartier, puis entre le Premier Quartier et la Pleine Lune. Il a trouvé une différence de 6 heures ; il en a déduit un angle de 3°. En résolvant le triangle, il trouve que le Soleil est 20 fois plus loin que la Lune. Les angles LTH et LST sont égaux leurs côtés sont respectivement perpendiculaires LT ⊥ LS ; HT ⊥ ST L’angle LTH étant mesuré, LST lui est donc égal. Son sinus donne sin LST = LT / ST ⇒ ST = LT / sin LST. Calculant sinus LST, la distance Terre-Soleil ST est obtenue en fonction de la distance LT. La difficulté de cette méthode tient dans l’observation de l’instant précis du Premier Quartier. Observant évidemment à l’œil nu, Aristarque s’est trompé assez largement sur le décalage ; la vraie valeur est de seulement 35 minutes. Il s’ensuit que le Soleil est, non pas 20 fois, mais 387 fois plus éloigné que la Lune. Nous retiendrons l’astuce de ces premiers astronomes qui ont su trouver des résultats pertinents sans l’appareillage complexe dont nous disposons maintenant. L’important était surtout que le Soleil se trouve beaucoup plus loin de nous que la Lune. Et comme il a le même diamètre apparent, c’est qu’il est aussi beaucoup plus gros. D’autre part, on savait déjà, par des méthodes géométriques simples, que la Lune est à 60 rayons terrestres de nous 60 × = km au lieu de km de valeur moyenne, ce qui est une excellente précision. Donc le Soleil se trouvait à des millions de km de la Terre, ce qui est déjà assez loin pour permettre certaines approximations. Distance Vénus-Soleil Si on considère que la Terre tourne autour du Soleil, ce qu’avait envisagé Aristarque de Samos au IIIe siècle avant JC, on peut définir simplement les distances relatives des planètes au Soleil. Prenons le cas de Vénus. En tournant autour du Soleil, elle se voit parfois le matin, parfois le soir. Entre les deux, elle se rapproche du Soleil, passe devant ou derrière, puis s’en éloigne à nouveau. Au moment où elle occupe une position extrême plus grande élongation, son plus grand éloignement angulaire au Soleil, on peut mesurer l’angle qui la sépare du Soleil. A partir de cet angle, il est très facile de calculer la distance de Vénus au Soleil, en prenant celle de la Terre pour unité Il est facile de mesurer l’angle α. On remarque qu’au moment de la plus grande élongation α maximum, la droite joignant la Terre à Vénus est tangente à l’orbite de Vénus. Par conséquent, elle est perpendiculaire au rayon joignant Vénus au Soleil. Le triangle TVS étant donc rectangle en V, le sinus de l’angle α est sin α = SV / ST. Copernic remarqua que cet angle maximum était de 46°.Par suite SV = sin α ST = sin 46° ST = 0,7 ST. SV = 0,7 ST. En choisissant ST, la distance de la Terre au Soleil, comme unité appelée Unité Astronomique et notée UA, on obtient la distance de Vénus au Soleil dans cette nouvelle unité Vénus est à 0,7 UA du Soleil. C’est cette méthode relative qui a déterminé le choix de la distance Terre-Soleil pour unité astronomique. On peut vérifier avec les données modernes que 150 × 0,7 = 105 millions de km, ce qui est un excellent ordre de grandeur pour la distance de Vénus au Soleil. L’unité astronomique vaut km. Exercice trouver une méthode très simple, ne nécessitant aucun instrument particulier, pour mesurer l’angle entre le Soleil et Vénus en effectuant cette mesure plusieurs fois, de jour en jour, on obtiendra le maximum nécessaire pour la méthode citée plus haut.Surtout ne regardez pas la solution ! Il est beaucoup plus difficile de mesurer une distance en kilomètres. La première évaluation de ce genre a été faite par Giovanni Domenico Cassini dit Jean-Dominque Cassini, en mesurant la parallaxe de Mars entre la France et la Guyane. Cette parallaxe est l’angle α ci-dessous. Connaissant la distance entre ces deux points F et G sur Terre, il en déduisit la distance dans la même unité entre les deux planètes. Une méthode semblable, mais bien plus précise méthode des passages, est décrite dans le chapitre consacré à Vénus. 2 Parallaxe La méthode des parallaxes est excellente, mais elle est très délicate à mettre en œuvre. Il a fallu attendre des moyens d’observation évolués pour pouvoir l’utiliser, mais alors elle a révolutionné notre connaissance de notre entourage stellaire. Pour comprendre son principe, faisons une petite expérience. Tendons le bras en avant, index levé. On voit le doigt se profiler devant le mur d’en face. Si on ferme l’œil droit, on va voir le doigt devant l’image du téléphone. Sans bouger, fermons maintenant l’œil gauche. Le doigt ne se projette plus devant le téléphone, mais devant le flocon de neige. On va profiter de cela pour mesurer la distance du doigt La distance entre les deux yeux produit un effet de perspective, que l’on nomme parallaxe. Cet effet est d’autant plus marqué que l’objet observé est plus proche, c’est-à-dire que sa distance est plus petite devant l’écart entre les yeux. On peut le mesurer par l’angle que font les rayons lumineux sur le dessin. Historiquement, c’est Thalès qui a le premier décrit la méthode ; il l’a utilisée pour mesurer de loin la hauteur d’une pyramide. Dans le triangle formé par les yeux et le doigt, on connait la distance e entre les yeux, et on mesure l’angle α. On en déduit la distance d. C’est ce que notre cerveau fait en permanence vous voyez bien que vous savez calculer un sinus !. Si on ferme un œil, on perd la notion de profondeur. L’idée des astronomes a été d’augmenter l’écart entre les yeux ! Pour simuler cela, ils ont pris deux photos du ciel à 6 mois d’intervalle. Sur ces photos, il y a des étoiles très lointaines, qui jouent le rôle du mur, et des étoiles proches qui jouent le rôle du doigt. La distance entre les deux yeux les deux photos est la dimension de l’orbite de la Terre ! 300 millions de kilomètres. Avec cela, on peut espérer mesurer la distance des étoiles les plus proches. On connait la base du triangle ; c’est le diamètre de l’orbite terrestre. On mesure l’angle α ; il ne reste plus qu’à résoudre le triangle, pour calculer l’un des côtés. La connaissance de l’angle α est donc équivalente à celle de la distance. La relation utilisée est A / sin a = B / sin b = C / sin coù A, B et C sont les côtés,a, b, c les angles respectivement opposés aux côtés. On nomme parallaxe l’angle sous lequel on voit le rayon de l’orbite terrestre et non pas son diamètre comme sur le schéma ci-dessus ; par l’observation, on mesure l’angle α, et on le divise par deux pour obtenir la parallaxe de l’étoile. On utilise le rayon de l’orbite terrestre, parce que c’est l’unité astronomique. Parsec Cette méthode a donné une nouvelle unité de distance le parsec est la distance correspondant à une parallaxe d’une seconde. C’est donc 1 parsec = distance à laquelle on voit l’Unité Astronomique sous un angle d’une seconde Abbréviation pc Remarque 1 le parsec est défini à partir de l’unité astronomique, donc les distances entre les étoiles peuvent être mesurées dans la même unité que les distances dans le système solaire homogénéité du système d’unités astronomiques. Ce n’est pas le cas avec l’année-lumière, dont la définition ne fait intervenir que les propriétés de la lumière. On peut toutefois établir des formules de transformation des unités, qui permettront de passer de l’une à l’autre 1 pc = 3,26 années-lumière = à peu près 3 1013 km Cette méthode des parallaxes a permi de mesurer depuis le sol les distances stellaires avec une précision de 10 à 20 % jusqu’à une distance de 30 pc. Pour sa cohérence avec l’unité astronomique, le parsec présente un grand intérêt, et les astronomes ont tendance à l’utiliser à la place de l’année-lumière. Remarque 2 l’année-lumière a un grand intérêt pédagogique. Si on veut avoir une idée des distances dans l’Univers, il suffit de dire que la Terre est à 8 minutes-lumière du Soleil, alors que l’étoile la plus proche est à 4,2 années-lumière. On peut dire que l’écart entre 8 minutes et 4,2 années saute aux yeux ! C’est beaucoup plus parlant que de comparer en km que signifient et milliards de kilomètres ?. Mesures des parallaxes depuis le sol Les étoiles sont si loin, que leurs parallaxes sont très faibles, et bien difficiles à mesurer. Impossible à l’œil nu en tous cas, et cette impossibilité à suscité des oppositions au système héliocentrique de Copernic puisqu’on ne voit pas de déplacement annuel des étoiles, c’est que la Terre est fixe ! Il a fallu attendre donc d’avoir de bons instruments pour mettre la parallaxe des étoiles les plus proches en évidence. C’est Bessel qui a publié la première mesure en 1838, de la parallaxe de l’étoile 61 Cygni 0,29″, 11,36 AL, soit 3,48 pc ; 61 Cyg est aussi la première étoile dont on ait mesuré le mouvement propre. Cette mesure fut une justification supplémentaire de l’héliocentrisme. La petitesse de la parallaxe de toutes les étoiles sauf les toutes proches, rend très difficile sa mesure, et les instruments au sol, avec la turbulence atmosphérique, sont bien limités. Pour progresser, il faut se débarrasser de l’atmosphère, donc observer depuis l’espace. Avant cela, on disposait seulement des positions de 300 étoiles avec une précision de 10 %. Même depuis l’espace, seules les étoiles les plus proches seront mesurables. On imagine déjà que pour les plus lointaines, il faudra trouver des méthodes indirectes. La parallaxe est une mesure équivalente aux mesures que l’on fait sur Terre, par comparaison avec un étalon. De ce fait, elle sera la base de toute détermination de distance dans l’Univers, d’où son importance. Hipparcos Le satellite Hipparcos High Precision PARallax COllecting Satellite de l’Agence Spatiale Européenne ESA, lancé par Ariane IV le 8 août 1989 depuis la base de Kourou, observant hors de l’atmosphère, a augmenté 50 fois la précision des mesures, sur un nombre d’étoiles multiplié par 80 ! Ses résultats ont amené les astronomes à revoir tout le système de mesures de l’Univers. le télescope Hipparcos image ESA Il était équipé d’un petit télescope de Schmidt de 29 cm de diamètre, lui permettant d’atteindre la magnitude 12,4. Il observait simultanément deux régions écartées de 58° l’une de l’autre. Il était en rotation lente un tour en 2 h 8 minutes, provoquant un balayage systématique du ciel. C’est ce balayage qui permettait de mesurer les positions. Il a observé étoiles à moins de 500 AL de la Terre, avec une précision de l’ordre du millième de seconde d’arc. Il a produit trois catalogues la catalogue Hipparcos, contenant étoiles mesurées à 1 mas ; le catalogue Tycho, contenant plus d’un million d’étoiles à une précision de 20 à 30 mas ; le catalogue Tycho2, qui est une extension du précédent, contenant étoiles, avec une précision un peu améliorée. Il couvre 99 % de toutes les étoiles de magnitude inférieure à 11. Le résultat le plus spectaculaire d’Hipparcos a été la modification de toutes les distances dans l’Univers. La révision des erreurs antérieures sur la distance des étoiles, base de toutes les distances dans l’Univers, ont entraîné une augmentation de la taille estimée de l’Univers. Correlativement, l’âge de l’Univers a été révisé à la baisse. Gaia L’Agence Spatiale Européenne a construit un successeur d’Hipparcos, nommé Gaia. Gaia fait partie du programme scientifique de l’ESA Horizon 2000, comprenant Rosetta, Herschel, Planck, Lisa, BepiColombo et Gaia. Il a été lancé le 19 décembre 2013 depuis la base européenne de Kourou, par une fusée Soyouz Fregat. Gaia est arrivé à son poste, autour du point de Lagrange L2, le 8 janvier 2014. le télescope Gaia image ESA Cet instrument est exceptionnel. Il a été entièrement réalisé en carbure de silicium SiC monture, support, miroir… afin de garantir la meilleure stabilité thermique pour la fiabilité des mesures. Il comporte deux télescopes séparés d’un angle de 106,5°. Les faisceaux qui en émergent sont combinés. Cette méthode est plus efficace que celle utilisée sur Hipparcos optique de combinaison à la sortie plus petite et plus légère, angle mécaniquement constant. Gaia est 50 fois plus précis qu’Hipparcos, et mesurera plus d’un milliard d’étoiles jusqu’à la magnitude 20 position, photométrie, spectre. Ce nombre représente quelque chose comme 1 % des étoiles de la Voie Lactée. La durée de la mission est de 5 ans. A cette magnitude limite, il déterminera les positions du milliard d’étoiles à la précision de 300 µas micro arc-seconde. C’est fois plus d’étoiles qu’Hipparcos, à une précision plus de 3 fois meilleure. Notez bien que, passant de la magnitude 12 à la magnitude 20, on observe des étoiles considérablement plus éloignées une étoile de M = 5 assez semblable au Soleil, à 250 pc apparaît à la magnitude m = 12 ; on la voit à m = 20 si elle est à pc, soit 40 fois plus loin ! Jusqu’à cette distance AL, la précision sur la distance sera meilleure que 20 %. Pour les étoiles proches, Gaia obtiendra une précision bien meilleure jusqu’à la magnitude 12, c’est à mieux que 7 µas que l’on obtiendra les mesures. Ceci représente une pièce d’un euro sur la Lune. A cette précision, il faut tenir compte des effet de lentille gravitationnelle produits par le Soleil bien sûr, mais aussi par les planètes, et même certains satellites ! La précision sera meilleure pour les étoiles rouges type spectral M, que pour les bleues. La précision de position atteinte pourrait permettre la découverte de 10 à exoplanètes, par la mesure des changements provoqués par leur circulation orbitale. Ce n’est plus seulement la vitesse radiale, mais aussi le mouvement propre tangentiel de l’étoile qui trahit la planète ! Un changement radical dans la façon de considérer les exoplanètes. Gaia apportera aussi de nombreux renseignements sur les propriétés physiques des étoiles luminosité, température, composition chimique… Mais aussi un catalogue des astéroïdes, des naines brunes, des quasars Enfin, toute explosion de la précision en science a apporté son lot de découvertes inattendues. Gageons que ce sera le cas aussi pour Gaia. Gaia embarque aussi un détecteur de photométrie, et un spectromètre vitesse radiale. Ces trois instruments sont alignés dans le plan focal, de sorte qu’un astre passe successivement sur les trois. Ainsi, on peut dire qu’ils travaillent en parallèle. La photométrie en plusieurs couleurs donnera une indication sur le décalage spectral des objets mesurés. Le premier but de Gaia est la constitution d’un catalogue d’étoiles en trois dimensions, avec les vitesses. Mais grâce au spectromètre, des données physiques sur les étoiles seront aussi mesurées. Le résultat sera une connaissance extrêmement approfondie de toutes les étoiles dans un volume important autour du Soleil. Sachant que des propriétés de celles-ci on extrapole les propriétés de l’Univers, on mesure l’importance de cette mission. Le satellite étant destiné à balayer tout le ciel plusieurs fois, il est évident que tous les objets assez brillants seront observés. Ceci inclus des astéroïdes, des comètes, et d’autres objets beaucoup plus lointains. Ces observations seront des retombées du programme principal. Méthodes physiques 3 Méthodes actives Laser Une première méthode utilise le laser, et sert pour mesurer la distance Terre-Lune télémétrie laser-Lune. Des lasers de puissance tirent des éclairs vers les réflecteurs laser qui ont été déposés à la surface de la Lune par les missions Apollo ainsi que les rovers soviétiques Lunokhod. Ces réflecteurs sont des coins optiques, c’est-à-dire des coins de cube, aluminiés à l’intérieur, qui renvoient tout rayon lumineux qui les frappe, quelle que soit l’incidence, vers l’émetteur l’usinage de ces coins est très précis, les angles font 90° à mieux qu’une seconde près. La précision des mesures est de l’ordre du centimètre. L’observatoire de la Côte d’Azur abrite l’un des lasers-Lune Station de télémétrie laser MéO Métrologie Optique, ancienne LLR pour Lunar Laser Ranging, télescope de 1,54 m de diamètre, laser YAG Yttrium, Aluminium, Grenat émettant 10 tirs par seconde, retour 1 photon tous les 100 tirs, précision d’horloge de 7 ps 7 pico secondes, 7 10-12 s, précision de mesure 15 à 30 ps qui donne un résultat à quelques millimètres près. Le résultat le plus spectaculaire de ces expériences est la mesure précise de l’éloignement annuel de la Lune, dû aux marées, et qui se monte à 3,8 cm / an. Il n’est pas possible d’utiliser le laser sur des cibles planétaires le nombre de photons retournés serait bien trop faible, surtout en l’absence de réflecteurs. Radar Pour les planètes donc, on utilise un radar. Ou tout au moins quelque chose qui fonctionne sur ce principe. L’idée est la même que pour le laser il s’agit d’éclairer la surface d’une planète, et de capter l’éclair en retour. Au lieu d’être dans le domaine visble, la lumière utilisée ici est de longueur d’onde bien plus grande, ce sont des micro-ondes. L’ennui ici est qu’on ne dispose pas de réflecteurs à la surface, et donc le rendement est mauvais. Très peu de puissance radio nous revient, ce qui limite l’emploi de la méthode. Les paraboles des radars n’ont pas la surface suffisante pour envoyer un faisceau jusqu’à une planète, même proche. On utilise donc un radiotélescope, dont le miroir est très grand. Un émetteur est placé au foyer du miroir, à côté du récepteur. L’instrument est utilisé successivement en émission puis en récpetion c’est le principe qui est appliqué pour les radars routiers…. Le plus grand ayant été utilisé est celui d’Arecibo. La radioastronomie est passive, en ce sens qu’elle détecte des ondes émises par les astres, alors que la méthode décrite ici est active, elle envoie un faisceau vers la planète dont on veut connaître la distance. La précision est meilleure que le kilomètre. Appliquée à Vénus, cette méthode donne une excellente valeur de la distance et permet, en retour, de fixer l’Unité Astronomique sa valeur est de km. Les difficultés ont amené des résultats fantaisistes au début, mais à partir de 1961, des données correctes ont été obtenues. Mars a été observée depuis Arecibo, et des détails de surface ont été mis en évidence. Sur Mercure, plus lointaine, la distance est le résultat à attendre. La méthode a été appliquée pour cartographier des astéroïdes passant près de la Terre. Par exemple 216 Kleopatra, qui a la forme d’un gros nonos ! Le radar a été utilisé aussi, toujours pour mesurer des distances, mais dans des circonstances très différentes. Embarqué à bord d’une satellite placé en orbite autour de Vénus, le faisceau est assez étroit grâce à la proximité, pour ne sonder qu’une petite partie du terrain placé en-dessous. Si on connait très bien l’orbite du satellite, la mesure de la distance sol-satellite point par point permet de reconstituer toute l’altimétrie de la planète. C’est ainsi que Vénus, toujours cachée sous d’épais nuages et impossible à photographier, a pu être cartographiée. Cette cartographie précise a mis en évidence les volcans, et toutes les formations géologiques, certaines n’existant que sur Vénus. Pareillement, la sonde Cassini a cartographié la surface de Titan, également couverte de nuages. Elle a mis en évidence, outre les altitudes, des différences de réflexivité du sol, qui ont permi de détecter des lacs d’hydrocarbure à la surface. Mis en rapport avec les photos prises sous les nuages par le module européen Huygens, c’est toute la connaissance de Titan qui en a été bouleversée. Dans ces expériences de cartographie, ce sont toujours les distances qui sont mesurées essentiellement, mais dans un but dérivé. On s’éloigne un peu de la mesure pure des distances. La méthode des parallaxes est excellente, et fournit une grande précision, à condition de pouvoir mesurer l’angle sous lequel on voit une étoile par rapport aux étoiles du fond. Mais cette précision ne peut être atteinte que dans le voisinage immédiat du Soleil Il existe de nombreuses méthodes, basées sur des phénomènes différents ; nous allons en survoler quelques unes. Mais auparavant, voyons une analogie plus parlante. 4 Méthodes passives Analogie des mesures dans une ville Imaginons qu’on veuille réaliser le plan d’une ville, en restant sur le toit d’un immeuble. On ne pourrait pas mesurer directement la distance des autres immeubles, et de plus, certains bâtiments en cacheraient d’autres. La distance des immeubles très proches peut être mesurée directement par trigonométrie voir plus loin en se déplaçant sur le toit, on les voit se détacher devant des points différents repérés sur les collines au loin. La mesure de ce déplacement permet de calculer très simplement la distance. Mais plus les immeubles sont lointains, plus faible est leur déplacement apparent devant le paysage. Lorsque ce déplacement devient trop faible, sa mesure n’est plus possible, et donc la distance ne peut plus être calculée. Mais avec un peu d’astuce, on peut s’en sortir tout de même ! L’idée de base est que les immeubles sont plus ou moins semblables, qu’ils soient proches ou lointains. On peut vérifier cette idée sur les plus proches, dont a on mesuré les distances. Une fois la méthode éprouvée sur ceux-là, on l’extrapolera vers les immeubles plus lointains. Considérons par exemple la luminosité des fenêtres la nuit. On peut calculer la luminosité moyenne des fenêtres sur l’ensemble des immeubles proches. On vérifie en même temps que les fenêtres beaucoup plus ou beaucoup moins lumineuses que la moyenne sont très rares. Cette moyenne est donc significative. Puisqu’on connaît la distances des immeubles sur lesquels on a fait cette analyse, on en déduit la luminosité moyenne des fenêtres en fonction de la distance. Observons maintenant les fenêtres d’un immeuble plus lointain, trop lointain pour que sa distance puisse être mesurée par trigonométrie. La luminosité apparente des fenêtres introduite dans la relation précédente donnera la distance. Nous faisons en permanence cette gymnastique mentale sans en prendre conscience. La précision est moins bonne, mais l’ordre de grandeur représente une très bonne approximation. Si la ville est très grande, on ne pourra pas mesurer la luminosité des fenêtres pour les immeubles les plus lointains. Il faudra se contenter de critères concernant non plus un détail de l’immeuble, mais l’immeuble dans son ensemble. Il est évident qu’il existe des immeubles de tailles très différentes. Mais si on regarde les plus hauts parmi ceux dont on a déterminé la distance, on s’aperçoit qu’ils sont à peu près de la même hauteur correspondant peu que peu à ce qu’on sait faire, techniquement ou financièrement. Alors, pour les faubourgs lointains, on pourra évaluer la distance à laquelle se trouve un quartier dans son ensemble, à la condition qu’il s’y trouve quelques grands immeubles, dont on mesurera la luminosité globale. Mais on ne pourra pas préciser la distance d’un immeuble en particulier. Enfin, si la ville est vraiment très grande, on pourra établir des statistiques sur les quartiers eux-mêmes, et s’en servir pour déterminer la distance des plus lointains. C’est un ensemble de méthodes de ce genre qu’on utilise en astronomie, étant donné que la Terre, sur son orbite, représente le toit de l’immeuble auquel nous sommes attachés. Depuis notre observatoire, qui se déplace de 300 millions de kilomètres au cours de l’année, nous voyons les étoiles proches se déplacer légèrement par rapport au plus lointaines, et ceci permet de mesurer leurs distances par trigonométrie. Ensuite, ayant analysé les propriétés physiques des étoiles proches, de distance connue, on peut extrapoler ces mêmes propriétés vers les plus lointaines, et en déduire une distance approximative. Bien évidemment, ces méthodes sont de moins en moins précises à mesure qu’on s’éloigne, puisque les erreurs de chacunes des méthodes utilisées pour y parvenir s’accumulent. Adaptation à la Séquence Principale Cette méthode s’applique à un amas d’étoiles, et est basée sur le diagramme HR. Ce dernier est construit en plaçant les points figuratifs d’un groupe d’étoiles sur un graphique dont l’axe des abscisses porte la température effective, et l’axe des ordonnées la magnitude absolue. Que se passerait-il si, au lieu de la magnitude absolue en général inconnue, on mettait la magnitude visuelle ? La magnitude visuelle dépend de la distance, la magnitude absolue en est débarrassée. Si on considère deux étoiles de même température effective, et situées à des distances différentes, elles seront placées sur une même verticale, puisque la température effective en abscisse est la même, mais à des hauteurs différentes, puisque leur éclat sera diminué différemment selon leur distance. Si on fait la même chose pour toutes les étoiles d’un amas, dont les dimensions sont petites devant la distance, on peut considérer que toutes ses étoiles sont affaiblies de la même façon par l’éloignement, qui est à peu près le même pour toutes. Donc, leurs magnitudes visuelles seront égales à leurs magnitudes absolues plus une constante, la même pour toutes. Par conséquent, le diagramme HR élaboré avec les magnitudes apparentes sera une ligne parallèle à la Séquence Principale, décalée vers le haut ou le bas de cette constante. Puisqu’on connait très bien le diagramme HR construit avec les magnitudes absolues, il suffira de décaler la ligne représentative des magnitudes visuelles pour l’amener en superposition avec la Séquence Principale. La valeur du décalage représente le module de distance, et permet de calculer la distance. Les Céphéides La méthode que nous allons considérer date du début du XXe siècle, et repose sur les propriétés d’étoiles semblables. Comme nous venons de le voir, la méthode géométrique, appliquée du sol ou de l’espace, permet de mesurer les distances des étoiles proches. Connaissant ces distances, on connait l’éclat des étoiles concernées, et on peut étudier leur comportement. Certaines de ces étoiles, comme δ Cephée, présentent des variations de luminosité ; on les appelle étoiles variables. Mais les Céphéides varient périodiquement, de manière très précise. Et une astronome, Miss Henrietta Leavitt, a montré au début du XXe siècle, que leur période était liée à leur luminosité ou magnitude absolue. Par conséquent, pour les Céphéides proches, dont la distance est connue par la méthode géométrique, la magnitude absolue est connue aussi ; on mesure la période, on en déduit la relation. Cette relation étant maintenant connue, on peut l’appliquer à d’autres Céphéides plus lointaines, dont on ignore la distance. On mesure leur magnitude apparente et leur période. De la période on déduit la magnitude absolue en utilisant la relation ; on dispose maintenant de la magnitude visuelle et de la magnitude absolue. Il est aisé d’en déduire la distance. En détails, on mesure m la magnitude visuelle totale, B et V les magnitudes visuelles restreintes à la partie Bleue et Visible- ou jaune - du spectre, obtenues derrière des filtres. La période s’obtient en traçant la courbe de lumière m par rapport au temps, sur une durée de l’ordre du mois. La période est le temps qui s’écoule entre deux maxima successifs de la courbe de lumière. Si on mesure sur plusieurs mois, on améliore la précision sur la période. La période P et B - V observés permettent de calculer la magnitude absolue, grâce à la relation ci-dessus flèches 1 et 2 ; et la relation entre la magnitude visuelle, la magnitude absolue et la distance permet donc de déduire la distance flèches 3 et 4. La chance veut que les Céphéides soient des étoiles très brillantes, que l’on voit de loin. Elles permettent donc de mesurer les distances des amas d’étoiles et des galaxies qui les contiennent. On dit que ce sont des indicateurs de distance secondaires. C’est sur l’étude des Céphéides que repose tout le système de mesure des distances dans l’Univers. La distance, tirée de la relation m - M = 5 - 5 log d s’exprime par d = exp5 -m +M / 5 A partir d’une certaine distance, il n’est plus possible de voir des Céphéides. Pour mesurer les distances, on utilise alors des objets plus lumineux, visibles de plus loin. Ces objets sont en particulier les noyaux de galaxies. Bien évidement, la précision des ces mesures, très indirectes, est plus faible. Toute la connaissance de l’Univers est donc basée sur les mesures géométriques pour les objets proches, puis sur les Céphéides plus loin, puis sur la luminosité globale de très gros objets plus loin encore. Plus on s’éloigne, plus la précision des mesures diminue. Mira Ceti Les étoiles de type Mira sont aussi très brillantes, et obéissent à une relation semblable à celle des Céphéides. Elles sont aussi utilisées pour déterminer les distances. Loi de Tully-Fisher En 1977, Tully et Fisher ont découvert une relation empirique entre la vitesse de rotation d’une spirale et sa luminosité. Nommée loi de Tully-Fisher, cette relation s’exprime par L ∝ V4 La vitesse V est la vitesse de rotation du disque galactique, L est la luminosité de la galaxie. L’étude de quelques galaxies assez proches pour que la distance puisse être déterminée par les Céphéides, permet de calibrer la relation, c’est-à-dire de déterminer la constante de proportionalité. Il est facile de la déterminer par l’observation, tout au moins pour les galaxies dont on est capable de prendre un spectre relativement détaillé. Considérons une raie spectrale, Hα par exemple. On la verra en absorption provenant des différentes parties de la galaxie. La contribution du bulbe donne une raie spectrale dont le décalage vers le rouge est dû à la distance à laquelle se trouve la galaxie expansion de l’Univers. Décalons l’ensemble du spectre de cette quantité, pour le voir comme si la galaxie était au repos par rapport à nous. Les parties externes du disque, dans leur rotation s’approchent et s’éloignent de nous. Le bord qui s’approche produit un décalge vers le bleu, le bord qui s’éloigne un décalge vers le rouge. L’ensemble de la galaxie présente donc une raie spectrale non pas verticale dans le spectre, mais inclinée. L’angle dont lequel elle s’incline permet de déterminer la vitesse de rotation apparente en projection sur le ciel, selon l’inclinaison de la galaxie par rapport à nous. L’aspect de la galaxie donne par ailleurs une approximation de l’angle sous lequel elle se présente à nous. La connaissance de cet angle permet de déterminer la vitesse de rotation réelle de la galaxie. Nous avons vu comment, par l’observation, déterminer la vitesse de rotation d’une spirale. Il ne reste maintenant qu’à appliquer la relation de Tully-Fischer pour en obtenir la luminosité, c’est-à-dire la magnitude absolue M. Enfin, la mesure de la magnitude apparente m permet, toujours avec la même relation, de déterminer la distance. Loi de Faber-Jackson C’est l’équivalent de la loi de Tully-Fischer pour les galaxies elliptiques. Elle joue donc le même rôle. Les galaxies elliptiques étant maintenues par la pression, et non par la rotation, la loi de Tully-Fischer ne s’applique évidemment pas. Mais au lieu de la vitesse de rotation, on peut utiliser la dispersion de vitesses, qui caractérise la pression dans le cœur de la galaxie. C’est ce qu’ont fait Sandra Moore Faber et Robert Earl Jackson, et ils ont obtenu la relation empirique L ∝ 4 Cette relation a été ensuite analysée et critiquée par D. Gudehus, qui a proposé une relation plus complexe, ayant davantage de paramètres. Méthode cosmologique 5 Méthodes basées sur l’expansion de l’univers Loi de Hubble Cette loi, dite de Hubble, a été découverte en réalité par Alexandre Friedman et Georges Lemaître, à partir de la Relativité Générale, et s’exprime par V = H d où V est la vitesse apparente d’éloignement de la galaxie, et d sa distance. H est la constante de Hubble, qui n’est en fait que la valeur actuelle d’une variable. Elle représente le taux d’expansion de l’Univers, et varie donc avec la répartition de la masse en son sein. A petite distance si l’on peut dire, cette loi donne une distance qui a un sens, V étant mesurée par le décalage spectral. Mais si d est grande, elle devrait tenir compte de la variation de la "constante" H avec le temps et l’éloignement. La valeur de H est très difficile à établir correctement, et n’est pas encore universellement acceptée. On donne aujourd’hui H0 = 72 km s-1 Mpc-1 La vitesse étant croissante avec l’éloignement, on peut chercher à quelle distance elle atteint la vitesse de la lumière V = km s-1 = 72 km s-1 Mpc-1 d ⇒ d = km s-1 / 72 km s-1 Mpc-1 d = Mpc, ou 13,5 milliards d’années-lumière. On trouve donc que la vitesse définie de cette manière tend vers la vitesse de la lumière lorsqu’on s’approche du Big Bang. En réalité, le calcul esrt plus complexe, puisque H varie avec le temps. Ici, nous n’avons calculé qu’une approximation avec H constant. SN Ia Les SN Ia servent aussi d’indicateurs de distance. Distance comobile Au-delà des méthodes précédentes, on ne connait plus d’objets assez lumineux et présentant des propriétés stables pour définir une méthode de même type que les précédentes. La solution vient de l’expansion de l’Univers, et de la relation entre distance et décalage vers le rouge. Malheureusement, cette relation est fort complexe, et dépend de multiples paramètres que l’on ne maîtrise pas. Pour essayer de s’y retrouver quelque peu, commençons par une analogie qui explique l’expansion de l’Univers. Prenons une bande de caoutchouc élastique, et traçons-y en noir les graduations d’un mètre en ruban et les chiffres correspondant. Cette idée saugrenue devient intéressante par analogie avec l’espace-temmps. Ajoutons en rouge deux points, disons espacés de 50 cm. Ils représenteront deux galaxies. Si on tire sur l’élastique, elle s’allonge régulièrement, et la distance entre les graduations augmente. Là où il y avait un centimètre, il y en aura deux. Mais cette opération ne change pas les nombres inscrits ! La distance entre les deux points indique toujours 50 cm, même s’ils sont maintenant espacés réellement de 1 m. C’est exactement ce que font les astronomes. L’expansion de l’Univers change sans cesse les distances réelles entre deux galaxies typiques. Si on imagine que des graduations sont indiquées dans l’espace-temps, elles s’écarteront de même avec l’expansion, mais indiqueront toujours la même chose. Pour cette raison, on dit qu’on utilise un référentiel comobile, en ce sens qu’il bouge, par l’expansion, avec les objets qu’il permet de repérer. Dans le référentiel comobile, la distance distance comobile dc entre deux galaxies reste constante au cours du temps. Mais la distance physique dφ varie comme on le comprend. La distance physique dφ est parfois appelée distance propre. Pour faire cela, on a inventé le facteur d’échelle at. Dans l’exemple ci-dessus, on a imaginé que les distances doublent dans un certain temps t le temps de tirer sur l’élastique. Le facteur d’échelle at correspondant sera 2. La distance des galaxies toujours dans notre exemple est toujours de 50 cm. Donc dφ = 1 m = at dc = 2 × 50 cm De manière générale, nous aurons dφ = at dc On peut comprendre l’avantage de cette notion. Le facteur d’échelle, entre deux dates, nous indique de combien l’Univers a grossi dans cet intervalle. Si on a cette information, alors on peut savoir quelle est la distance entre les deux galaxies connaissant leur distance comobile. Le facteur d’échelle dépend du temps, et aujourd’hui, il vaut 1, afin que la distance propre distance physique, soit celle que l’on mesure maintenant. On a donc a1 = 1. On peut déterminer la dépendance entre z et at z = λ0 - λe / λe et λe = at λ0 la longueur d’onde est une longueur particulière, et évolue comme telle D’où l’on tire 1 + z = 1 / at Le facteur d’échelle représentant l’expansion, il est évident qu’il dépend du modèle d’Univers choisi. Si l’Univers était vide de matière, l’expansion ne serait pas freinée, et se poursuivrait sans limite. Si l’Univers étit à forte densité, l’expansion serait fortement ralentie. Le facteur d’échelle devrait évidemment suivre ces comportements. En regroupant les deux formules, on obtient la distance physique en fonction du décalage spectral dφ = dc / 1 + z Nous allons maintenant voir comment on peut mesurer les distances dans l’Univers. Distance de luminosité Une façon de déterminer les distances, largement utilisée dans l’espace proche, utilise cette propriété plus un astre de luminosité donnée est loin, plus il apparaît faible. Sa lumière se répand dans l’espace, selon une sphère de rayon dφ on est à la distance physique dφ. L’éclat apparent diminue donc comme 1 / dφ2. En fonction du facteur d’échelle, dφ = at × d0, où d0 est la distance comobile. Lorsque la distance est grande, les effets de l’expansion se font sentir. La lumière émise nous arrive décalée vers le rouge. Un photon voit donc sa longueur d’onde augmenter, tout simplement selon le décalage spectral Δλ / λ0 = z ⇒ λ - λ0 / λ0 = z d’où λ = λ0 1 + z. Les longueurs d’onde sont multipliées par le facteur 1 + z. Puisque l’énergie des photons est inversement proportionnelle à la longueur d’onde, l’énergie de chaque photon est divisée par 1 + z. Nous voyons donc des photons qui portent moins d’énergie, comme si la source était plus loin ! Si nous appliquons la méthode habituelle pour déterminer la distance, nous obtiendrons une distance nommée distance de luminosité, qui est plus grande que la distance réelle physique dans le facteur 1 + z. Donc dlum = dφ 1 + z Si un objet est proche, son décalage spectral z est très petit, et peut être négligé devant 1 z ≪ 1. On retrouve alors dlum = dφ, ce qui justifie l’usage de cette méthode à petite distance petit z. Si on mesure dlum et z, on peut en déduire dφ, ce qui est satisfaisant pour l’esprit on peut imaginer où se trouve l’objet qu’on est en train de regarder, quelque part dans un espace-temps figuré. Mais quelle est la signification de cette distance "réelle", étant donné que nous ne pouvons pas voir l’objet à cette position ? Dans ce qui précède, nous avons supposé que l’Univers est plat sa géométrie est euclidienne. S’il n’en était pas le cas, l’influence de la géométrie modifierait encore ce résultat une géométrie hyperbolique éloignerait encore les objets, la distance-lumioère serait encore plus grande. Par contre, une géométrie sphérique les rapprocherait, annulant au moins partiellement l’effet du décalage spectral. Ceci nous indique que cette notion de distance dépend de la géométrie de l’Univers, que nous ne connaissons pas vraiment. Actuellement, il semble bien que l’Univers soit plat, donc à géométrie euclidienne. Distance angulaire La taille des galaxies spirales est relativement peu dispersée autour d’une moyenne. Notre Voie Lactée, Andromède, sont assez représentatives de ces objets. Alors, si on mesure l’angle sous lequel on voit une spirale, on peut en déduire sa distance, en supposant qu’elle ait la taille moyenne. Ceci donne une approximation valable. Là encore, pour les objets proches, on obtient une distance qui est en parfait accord avec les autres mesures distance de lumière par exemple, ou Céphéides. Mais lorsque z croît, les choses se gâtent encore, et la divergence se manifeste. Reprenons l’élastique-mètre variable. Etendue, elle représente l’Univers aujourd’hui. Si on la raccourci, on remonte le temps vers le Big Bang. Que fait-on quand on mesure la distance angulaire ? On consdère la dimension physique de l’objet observé. Par exemple, on considère une spirale de AL de diamètre. Ces AL restent constants lorsqu’on remonte le temps, alors que les mesures dans l’Univers raccourcissent. On peut, pour illustrer ce phénomène, découper une spirale en papier, et la poser sur l’élastique. En raccourcissant l’élastique, la spirale paraît de plus en plus grosse par comparaison. Elle grossit donc comme l’Univers diminue. Or, en remontant le temps, l’Univers diminue comme 1 + z. Donc, la dimension des objets semble grossir comme 1 + z, c’est-à-dire que ddiam = dφ / 1 + z Démonstration de cette loi Métrique FLRW, au moment te où la lumière a été émise ds2 = -c2 dt2 + a2te [dr2/1- kr2 + r2 dθ2 + sin2 θ dφ2] ds est la taille de la galaxie, r0 sa distance. On considère dθ l’angle sous lequel on voit la galaxie. dφ = 0, dr = 0 et dt = 0. Il reste donc ds2 = a2te r02 dθ2, d’où ds = ate r0 dθ, et dθ = ds / ate r0. Par l’expansion, ate = a0 / 1 + z. Donc dθ = ds 1 + z / a0 r0 Par définition, la distance angulaire est ddiam = ds / dθ, donc ddiam = a0 r0 / 1 + z Puisque a0 r0 = dφ, on retrouve ddiam = dφ / 1 + z Cette propriété contre-intuitive a un avantage important les galaxies les plus lointaines nous donnent toujours une image exploitable. Si leur comportement correspondait à notre intuition, ces galaxies ne nous apparaîtraient que comme des points lumineux, sans aucune structure apparente. C’est donc bien ce qui nous permettra de comprendre l’évolution des galaxies depuis leur naissance ! Si on remonte le temps, z → ∞ et donc ddiam → 0. Plus un objet une galaxie est loin, plus sa distance de diamètre angulaire diminue il semble d’autant plus près ! Mais attention, sa distance de lumière augmente, car il paraît bien plus faible. Calculons le rapport entre la distance de lumière et la distance de diamètre angulaire dlum = dφ 1 + z → dφ = dlum / 1 + z etddiam = dφ / 1 + z → dφ = ddiam 1 + z En égalant les deux valeurs de dφ il vient dlum / 1 + z = ddiam 1 + z, soit dlum = ddiam 1 + z2 Validité de ces distances Que signifient toutes ces distances ? Pas grand chose, puisqu’elles ne donnent pas les mêmes valeurs. Mais chacune a son propre domaine d’utilisation, selon les mesures qu’on est capable de faire. Elles dépendent de la géométrie de l’Univers, qui n’est pas complètement assurée. Aussi, les cosmologistes préfèrent utiliser z, qui est une mesure directe, et qui a un sens quel que soit le modèle utilisé. L’emploi de z permet de s’abstraire de ce modèle, et de renvoyer à plus tard le choix, si on est capable de le faire. Evidemment, ils se forgent dans la tête une représentation qui leur permet de se comprendre lorsqu’ils parlent de z, et c’est ce que nous devons faire aussi. L’espace-temps est bien un tout, et séparer l’espace du temps n’a pas de sens. Mais deux objets au même z sont observés dans une même phase de leur histoire, et c’est ça qui compte et permet de les comparer. Le décalage spectral z est un indicateur de distance, s’il n’est pas une distance au sens habituel du terme. Cependant, pour obtenir cette représentation mentale, il faut d’abord s’appuyer sur une notion tangible. Aussi, il faut avoir une idée non précise, des distances correspondant à z. Non pour savoir où se trouve un objet en milliards de parsecs, mais pour comprendre comment évolue z, car son comportement est fortement non linéaire. z = 1 est déjà une très grande distance, et un retour énorme vers le passé. Ensuite, les valeurs de z augmentent bien plus vite que les distances dans l’espace et dans le temps. ans après le Big Bang correspond à z = à la recombinaison. ans plus tôt, c’est le Big Bang, z est infini ! Voici un tableau qui donne une idée de ces ordres de grandeur -=OO=- Une expression que l’on retrouve souvent en science order of magnitude en anglais. – Dans le langage courant, un ordre de grandeur est simplement l’approximation grossière d’une grandeur quelconque. Par exemple, la température en France est de l’ordre de 15°C. – En science, un ordre de grandeur représente une puissance de 10. L’ordre de grandeur de la distance Terre-Lune est de 108 mètres car la distance Terre-Lune est de 384 000 km 100 000 kilomètres = 100 000 000 mètres =108 mètres. L’ordre de grandeur du diamètre d’un cheveux est de 10-4 mètres car un cheveux possède un diamètre d’environ 80 microns je rappelle que le micron est égale à un millième de millimètre, donc100 microns = mètres = 10-4 mètre. En physique, lorsque l’on s’intéresse à l’infiniment grand ou l’infiniment petit, il est plus aisé de manipuler des ordres de grandeur plutôt que des nombres. Cette méthode ne fournit pas de résultats justes mais elle a le mérite de pouvoir conforter certaines théories qui calculent une grandeur dont nous n’avons aucun à-priori. Dans l’infiniment grand ou petit, on peut obtenir facilement des puissances de 10 avec 2 chiffres en exposant supérieurs à 1010 et ces nombres sont si gigantesques ou si minuscules qu’ils ne signifient plus rien pour notre sens commun. Les ordres de grandeurs permettent de fixer des limites et de voir si un résultat physique dérivant d’une théorie est crédible. Par exemple, le modèle d’Univers fini de Friedmann permet de calculer facilement le nombre d’atomes dans l’Univers et ce modèle donne comme résultat 0,5×1081 atomes. Vérifions si ce nombre, sans doute le plus grand jamais produit par la physique, est plausible… Voici comment compter le nombre d’atomes dans l’Univers observable de tête en moins de deux minutes avec des ordres de grandeurs Les astronomes estiment dans notre Univers observable le nombre de galaxies à 1011 et une galaxie moyenne comme la notre est composée d’environ 1011 étoiles. Notre Soleil est une étoile de taille moyenne et sa masse est de l’ordre de 1033 grammes. De plus nous savons que la majorité des atomes et donc de la masse sont des atomes d’hydrogène et dans un gramme d’hydrogène, il y a environ 1024 atomes. Nous obtenons donc un ordre de grandeur de 1011×1011×1033×1024 = 1079 atomes dans notre Univers, ce qui conforte l’idée que le nombre obtenu avec le modèle de Friedmann est plausible. Nous pouvons donc dire sans trop de tromper Le nombre d’atomes dans l’Univers est de l’ordre de 1080 atomes » Je me suis toujours demander Y a t-il une borne inférieure et une borne supérieure aux grandeurs physiques ? Bien évidemment, cela dépend de la grandeur physique mais je me pose la question pour toutes les grandeurs confondues en unité du Système International. Le nombre d’atomes dans l’Univers peut constituer une limite supérieur aux ordres de grandeurs physiques à mon avis. A ma connaissance, aucun phénomène ne peut produire des grandeurs physiques supérieures. En physique quantique, on peut également définir des bornes inférieures pour un intervalle de temps ou une longueur en utilisant les unités de Planck. Ce système d’unité est compliqué à expliquer et je n’entrerai pas dans les détails mais comme en physique quantique tout est quantifié, il y a une plus petite division possible. Cette quantification s’effectue avec ce que l’on appelle la constante de Planck h = 6,626 10-34 On peut ainsi définir la plus petite longueur possible à partir de laquelle la gravité pourrait intervenir la longueur de Planck, lp = 1,616 × 10-35 mètres. Certaines théorie comme la théorie ces cordes postulent que rien ne peut être inférieur à la longueur de Planck. Le plus petit intervalle de temps mesurable est naturellement définit par le temps nécessaire à un photon pour parcourir la longueur de Planck dans le vide tp=5,391 × 10-44 secondes . Concernant la température, la température minimale théorique est fixée par définition à 0 Kelvin. Température où plus rien ne bouge, aucune particule excitée. You may also like About the author Ingénieur au CERN Organisation Européenne pour le Recherche Nucléaire à Genève, Suisse. La marée désigne le processus de variation périodique du niveau de la mer, en général semi-diurne période proche de 12h, mais diurne dans certaines régions. La marée est due à l’attraction lunaire, et dans une moindre mesure à l’attraction du Soleil qui module son amplitude selon la phase de la Lune et différentes périodes astronomiques. Des courants par endroit très violents sont associés aux marées dans les zones côtières. Les courants de marée jouent par ailleurs un rôle global sur le climat en contribuant au mélange vertical de l’océan, qui refroidit la surface par le contact avec l’eau profonde. Enfin à l’échelle des temps géologiques, la marée ralentit la rotation terrestre et éloigne la Lune de la Terre. 1. Des observations depuis l’antiquité Les liens entre marée et mouvement de la Lune sont connus empiriquement depuis l’antiquité [1]. Le moment de la basse mer marée basse et de la pleine mer marée haute retarde d’environ 25 minutes par marée. Ce retard de 1/60 jour correspond au déplacement de la Lune sur son orbite de 1/60 tour en 12 h. A cause de ce retard la période effective de marée est de 12 h 25 mn. On sait aussi que les marées sont plus intenses pendant la pleine et la nouvelle Lune vives eaux que pendant les premiers et derniers quartiers mortes eaux, comme on peut le voir sur la première courbe de la Figure 1, montrant la hauteur d’eau enregistrée à Brest. Ceci indique que le Soleil contribue aux marées. La marée est particulièrement forte aux équinoxes et dépend aussi de la distance de la Lune qui varie d’environ 10 % à cause de son orbite elliptique. L’amplitude de marée en un lieu donné est ainsi modulée par un coefficient de marée qui varie de 20 à 120 selon les différentes périodes astronomiques. Figure 1. Enregistrements de hauteur d’eau sur différents sites [Source © Shom – Extrait du guide La marée »]Le marnage, différence de hauteur entre basse mer et pleine mer, dépend aussi beaucoup du lieu. Les valeurs les plus fortes atteignent environ 18 m en Baies d’Ungava et de Fundy Quebec, 16,5 m dans l’Estuaire de la Severn Grande-Bretagne et 15 m au Mont Saint- Michel. Le marnage se limite en revanche à quelques dizaines de cm dans d’autres régions de l’océan. Par ailleurs cette oscillation à dominante semi-diurne, typique des côtes Atlantiques, n’est pas observée partout, comme les montrent les courbes de la Figure 1 [2]. Nous y reviendrons plus loin. En raison de son élasticité, la Terre solide est également soumise à un effet de marée mais avec une amplitude moindre, de quelques dizaines de cm. Ce que l’on observe en bord de mer est la différence entre la marée océanique et cette marée terrestre. Les mesures anciennes étaient réalisées près du rivage par des marégraphes à flotteur, plus récemment remplacés par des détecteurs de niveau d’eau par ultrasons ou radar. Les satellites altimétriques permettent maintenant de cartographier la marée sur l’ensemble de la surface océanique par mesure radar, après calibration par des bouées dont la position est repérée par GPS. 2. Théorie statique de Newton Les marées ont été très tôt interprétées comme un effet d’attraction de la Lune et du Soleil. Cependant ces explications butaient sur le fait que la mer est soulevée non seulement du côté de la Lune, mais aussi du côté opposé, conduisant à la période principale de 12h plutôt que 24 h. C’est Isaac Newton 1643-1727 qui a le premier compris ce paradoxe grâce à sa théorie de la gravitation universelle publiée en 1687 dans son fameux ouvrage Philosophiae Naturalis Principia [3]. Les marées y tiennent une place importante car c’était à cette époque l’effet le plus tangible de l’attraction par un corps extérieur à la Terre. Figure 2. a Schéma de la théorie statique’ de Newton; b schéma plus réaliste tenant compte de l’entrainement du bourrelet par la rotation terrestre. Il apparait un couple qui ralentit progressivement la rotation de la Terre et éloigne la Lune voir section 8. Newton a tout d’abord compris que si la Terre maintient la Lune en orbite par sa force d’attraction, la Lune doit en retour exercer une force égale et opposée sur la Terre c’est le principe de l’action et de la réaction. Ainsi la Terre tourne un peu autour de la Lune, plus précisément autour de leur barycentre commun point G sur la Figure 2. Tout corps sur la Terre l’accompagne dans son mouvement autour de ce barycentre, de la même façon qu’un cosmonaute en orbite reste en apesanteur près de son vaisseau spatial. En effet tout corps subit la même accélération dans un champ de pesanteur quelle que soit sa masse. Ce qui va déplacer l’océan par rapport à la Terre est donc non pas le champ d’attraction principal de la Lune, mais la différence entre ce champ et celui agissant au centre de la Terre. Un excès dattraction s’exerce au plus près de la Lune et un défaut d’attraction du côté opposé plus éloigné, produisant un bourrelet de chaque côté, comme montré sur la Figure 2. Un autre argument équivalent consiste à se placer dans un repère tournant autour de ce barycentre à la vitesse angulaire orbitale de la Lune la force centrifuge compense alors l’attraction lunaire au centre de la Terre, mais elle domine au point opposé à la Lune, tandis que l’attraction domine du côté de la Lune. Ceci conduit respectivement aux deux bourrelets. Dans la théorie dite statique proposée par Newton, ce bourrelet est supposé fixe par rapport au système Terre-Lune. Au cours de sa rotation autour de la Terre, un point passe ainsi successivement par chaque bourrelet conduisant à deux marées hautes par jour, d’où la période semi diurne. L’effet du Soleil vient s’ajouter à celui de la Lune lorsqu’il est dans la même direction nouvelle Lune, mais aussi lorsqu’il est en direction opposée pleine Lune, du fait du double bourrelet. Ceci explique l’alternance observée entre marées de vives eaux et mortes eaux. La force d’attraction du Soleil est plus forte que celle de la Lune, mais la différence entre les deux côtés plus faible en raison de la grande distance, produisant un effet de marée inférieur. Ainsi la force d’attraction gravitationnelle décroit comme le carré de la distance tandis que l’effet de marée correspondant décroit comme le cube de la distance. 3. Variations d’amplitude de la marée Une complication est apportée par le fait que ces différentes rotations s’effectuent selon des axes différents l’axe de rotation terrestre est incliné de 23°26’ par rapport au plan de l’orbite terrestre, lui-même proche du plan de l’orbite lunaire incliné de 5° 9′ par rapport au plan de l’orbite terrestre. Le schéma de la Figure 2 s’applique strictement aux équinoxes, quand l’axe de rotation est bien transverse à la direction du Soleil, aligné avec la Lune au moment des vives eaux. Cependant aux solstices, un point de la Terre parcourt les bourrelets selon un cercle incliné, conduisant à une plus faible amplitude. On peut s’en convaincre en considérant le cas limite d’une inclinaison à 90° au solstice l’axe de la Terre serait alors orienté le long de l’axe du bourrelet, et un point sur Terre tournerait alors autour sans variation de hauteur, à la manière d’un ballon de rugby en rotation autour de son grand axe. Enfin l’orbite de la Lune n’est pas circulaire, mais elliptique, de sorte que sa distance à la Terre varie de 10% entre le périhélie minimum et l’aphélie maximum. Il s’en suit que l’effet de marée est plus grand au périhélie de 30% à cause de la dépendance en cube de la distance. Ces différents effets astronomiques sont pris en compte de façon très précise pour établir les tables de marée. La compréhension et la prédiction des marées ont suscité de très nombreux travaux tout au long des 19e et 20e siècle focus 1 en raison de son intérêt fondamental et de son importance pour la navigation et pour l’utilisation du littoral. 4. Ondes de marée Le schéma statique de Newton suppose que le bourrelet océanique, fixe par rapport à la Lune, se propage donc par rapport à la Terre à la vitesse opposée à sa rotation, soit 450 m/s à l’équateur. Ceci n’est pas possible car une déformation de la surface de l’océan se propage à une vitesse limitée à environ 200 m/s. Cette vitesse est liée à la profondeur d et l’accélération de la gravité g par la formule c=gd1/2 lire ce qui conduit en effet à c=200 m/s pour une profondeur moyenne de d=4000 m. Cette onde se trouve donc en retard par rapport à la position de la Lune, ce qui conduit à un décalage en retard du bourrelet comme schématisé sur la Figure 2b. La forme des côtes contraint aussi fortement la propagation, les bassins océaniques se comportant comme de grandes cuvettes d’eau secouées par la force de marée. Il s’y établit des modes propres d’oscillation, analogues aux modes de vibration des ondes sonores dans un instrument de musique. La théorie de Newton reste exacte en tant que force motrice mais la déformation qui en résulte dépend donc de ces phénomènes de propagation et des résonances qui apparaissent lorsque la fréquence d’excitation coïncide avec des fréquences propres d’oscillation des bassins océaniques. Figure 3. Amplitude et phase de la marée M2 période semi-diurne mesurée par le satellite altimétrique Topex-Poseidon. Les couleurs représentent l’amplitude le marnage est le double de l’amplitude, et les lignes blanches la phase, c’est-à-dire le temps séparant le maximum du passage de la Lune au zénith. L’amplitude des marées est maintenant cartographiée avec une précision de l’ordre du centimètre grâce aux satellites altimétriques voir Figure 3. On voit que l’amplitude est très variable, au gré des ventres d’oscillation maxima en rouge et des nœuds d’oscillation ou l’amplitude s’annule en bleu. Les lignes d’égale phase sont également montrées elles représentent le retard du maximum de marée par rapport au passage de la Lune au zénith. L’onde de marée se propage perpendiculairement à ces lignes, donc en tournant autour des nœuds. Cette rotation, due à la force de Coriolis, est dans le sens contraire aux aiguilles d’une montre dans l’hémisphère Nord. La modulation des marées par les différents effets astronomiques s’exprime plus précisément comme une somme d’excitations à des périodes différentes, le mode semi-diurne étant cependant dominant. C’est ce mode, appelé M2, qui est représenté sur la Figure 3. On remarquera que la distance moyenne entre ventres ou entre noeuds correspond à la longueur d’onde de marée de l’ordre de 8500 km, soit la distance parcourue par l’onde à la vitesse c=200 m/s pendant la période de 12 h. Il existe aussi une excitation à la période diurne, résultant d’une légère asymétrie des deux bourrelets d’attraction opposés. Ce mode appelé M1 est forcé à un niveau 20 fois plus faible que le mode M2, mais il entre efficacement en résonance avec l’océan Pacifique, de taille comparable à sa longueur d’onde, environ 15 000 km. La marée diurne est ainsi importante dans certaines régions du Pacifique. Les régions situées sur des noeuds du mode M2, comme le Viet-Nam, voient alors essentiellement ce mode M1 3e courbe de la Figure 1. D’autres régions présentent une superposition des deux modes M1 et M2 2e et 4e courbes de la Figure 1. Figure 4. Maquette de la Manche sur la grande plate-forme tournante Coriolis » de Grenoble. L’onde de marée est souvent amplifiée dans les baies ou mers intérieures comme la Manche. En effet l’énergie s’y propage moins vite, en racine carré de la profondeur, d’où une augmentation de densité d’énergie à flux constant passer de 5000 m à 50 m produit ainsi une augmentation d’énergie d’un facteur 10, soit une augmentation de l’amplitude d’un facteur 3. Ainsi dans la Manche, l’amplitude moyenne passe typiquement de 1 m au large à 3 m, et la marée est associée à un fort courant. Le courant entrant est dévié vers la côte Française par la force de Coriolis, et s’en écarte au contraire à marée descendante, ce qui amplifie l’amplitude de marée du côté Français, au détriment du côté Anglais. Ces effets ont pu être reproduits en similitude sur la grande plate-forme tournante Coriolis », montrée sur la figure 4. Le forçage par la marée océanique est alors reproduit par un batteur oscillant situé à l’entrée de la Manche. L’amplitude est la phase de la marée sur l’ensemble de la Manche ont ainsi pu être reproduits Figure 5. Figure 5. Courbes d’iso amplitude en haut et d’iso phase en bas mesurées sur la plate-forme Coriolis. Les courbes expérimentales en pointillés sont comparées aux observations en traits pleins. On voit que l’amplitude est particulièrement forte dans la Baie du Mont Saint-Michel, tandis que les lignes de phase caractérisent la propagation de l’onde de Marée dans la Manche. Les modèles numériques actuels permettent de reproduire et de prédire ces phénomènes de marée avec une précision de l’ordre de 1 cm en prenant en compte l’excitation et la propagation de tous ces modes. Les principales difficultés sont la prise en compte du frottement sur le fond océanique en régime turbulent et les pertes d’énergie par excitation de marée interne voir section 7. 5. Autres influences sur le niveau de la mer La marée n’est pas le seul effet influençant le niveau de la mer. On peut tout d’abord se poser la question de la pertinence de mesures au cm près dans une mer souvent agitée de vagues de plusieurs mètres. Mais le niveau moyenné sur plusieurs km carrés est très bien défini même s’il fluctue très fortement en chaque point. De plus, en ce qui concerne les amplitudes de marée comme celles de la Figure 3, le signal est filtré à une période donnée 12h 25 min, à la manière de la sélection de fréquence utilisée pour capter les ondes radio. Ainsi les effets agissant à d’autres fréquences ne sont pas pris en compte. Parmi ces autres effets, la pression atmosphérique est un facteur assez immédiat. Une haute pression fait localement baisser le niveau de l’eau une surpression de 10 hPa = 103 N/m2 induit par simple équilibre hydrostatique une baisse du niveau de 10 cm la hauteur h d’une colonne d’eau dont le poids ρgh est de 103 N/m2 ρ≈103 kg/m3 représente ici la densité de l’eau. Une basse pression fait au contraire monter le niveau. La surcote atteint une valeur de un mètre pour une pression atmosphérique de 913 hPa, se produisant au cœur d’ouragans extrêmes. Cette montée des eaux amplifie les dégâts dus aux vagues et aux fortes précipitations dans les régions côtières. Un deuxième effet, dynamique cette fois, est dû à la force de friction du vent. Lorsque celui-ci est dirigé vers le large, cette force abaisse le niveau d’eau, et au contraire pousse l’eau vers le rivage dans le cas contraire. Une surélévation de l’ordre de 1 m peut être ainsi produite lors de fortes tempêtes. La coïncidence de ces phénomènes avec de fortes marées favorise la rupture de digues de protection à l’origine d’inondations comme lors de la tempête Xynthia’ qui frappa la France en Février 2010, ou l’ouragan Katrina qui inonda la Nouvelle-Orléans en Aout 2005. Ces phénomènes, dépendant des vents et pression, sont cependant plus prévisibles que les précipitations intenses et très locales à l’origine des inondations éclairs. A plus long terme, le niveau moyen de la mer croit en présence de réchauffement climatique en raison de la dilatation de l’océan, pour 65 % environ, et de la fonte des glaciers pour les 35% complémentaires. Les mesures récentes indiquent une élévation moyenne de l’ordre de 2 mm/an. Enfin le niveau de l’eau sur le littoral dépend aussi de l’évolution de la Terre solide. Le transport de sédiment modifie le trait de côte, par envasement ou érosion. Ce dernier effet tend actuellement à dominer en raison des barrages sur les grands fleuves qui réduisent l’apport de sédiments. La côte de Louisiane est ainsi fortement érodée à cause de la baisse des sédiments apportés par le Mississippi. Les mouvements géologiques profonds apportent également leur contribution, modifiant la forme des côtes par la dérive des continents sur des durées de millions d’années. Au Canada et en Europe du Nord, l’effet géologique le plus marquant est le rebond post-glaciaire qui soulève la Scandinavie de plusieurs mm par an suite à l’allégement dû à la fonte des calottes glaciaires survenue il y a 10 000 ans. Ce soulèvement induit par compensation un enfoncement des zones périphériques comme la Bretagne. Ainsi des menhirs dressés sur la Terre ferme il y a 7000 ans se retrouvent dans la mer, après un enfoncement du continent d’environ 7 m. 6. Exploiter l’énergie de la marée Les moulins à marée ont été utilisés depuis le Moyen Age pour capter l’énergie de la marée sur les sites favorables, les estuaires ou anses à l’abri des vagues pouvant être équipés de petits barrages. Le principe en a été repris pour l’usine marémotrice de la Rance, mise en service en 1967. Avec une puissance moyenne de 57 MW puissance installée de 240 MW, elle produit 3,5 % de la consommation électrique de la Bretagne et 45% de sa production électrique. Elle est restée la plus grande usine marémotrice au monde pendant 45 ans, jusqu’à la mise en service en 2011 de la centrale de Sihwa Lake en Corée du Sud, légèrement plus puissante 254 MW installé. L’installation utilise un barrage en travers de l’estuaire de la Rance, avec turbines à pales orientables pouvant fonctionner dans les deux sens, à marée montante ou marée descendante. Cependant peu de sites à forte marée permettent la construction d’installations de cette taille, et les impératifs de préservation des sites naturels rend aujourd’hui difficile leur construction en bord de mer. Un projet beaucoup plus ambitieux consistait à barrer la baie du Mont Saint-Michel, site particulièrement exceptionnel en termes d’amplitude de marée. Ce projet a ensuite été abandonné au profit du développement des centrales nucléaires dans les années 1970. Figure 6. Carte des amplitudes de vitesses des courants de marée, et sites d’installation de prototypes sur la côte Bretonne Raz de Sein, Ouessant et Raz Blanchard. En encart, modèle d’hydrolienne développée par EDF diamètre 10 m [5]..La tendance actuelle est d’utiliser directement les courants produits par la marée grâce à des hydroliennes, équivalent marins des éoliennes. Ces turbines ne nécessitent pas de retenues et leur l’impact sur l’environnement est donc moindre. Les développements n’en sont cependant qu’au stade de prototypes de quelques MW, avec des sites tests en Ecosse et en Bretagne cf. Figure 6. En Ecosse l’objectif est à terme de réaliser des fermes réunissant des centaines d’hydroliennes. La ressource totale estimée en Europe est de l’ordre de 10 000 MW installé 5000 MW moyen, dont 80 % en France et en Grande-Bretagne. Cela représente environ 10% de la puissance électrique moyenne consommée en France. Cette ressource représente à peine 0,2 % de la puissance totale dissipée pas les marées et donc perdue par la rotation terrestre voir section 8. L’extraction d’énergie tend à freiner le courant de marée et donc à réduire localement son amplitude, ce qui réduit les pertes par frottement visqueux. On peut s’attendre à ce que l’énergie extraite soit de toute façon dissipée en chaleur en l’absence de captage. Il n’est cependant pas facile de calculer l’impact en retour sur la rotation terrestre, de toute façon très faible [6]. 7. Marée interne La densité de l’océan croît avec la profondeur, l’eau de surface étant plus chaude donc moins dense que l’eau profonde. Une telle stratification en densité peut également résulter de la salinité, par exemple au Détroit de Gibraltar où l’eau océanique pénètre dans la Méditerranée en restant en surface à cause de sa densité inférieure. On peut schématiser cette situation par un modèle à deux couches de densité différente. Des oscillations dites ondes internes, peuvent se propager le long de cette interface de façon analogue aux ondes de surface. Elles sont cependant beaucoup plus lentes, décrites en remplaçant la gravité g par une gravité réduite gδρ/ρ, où δρ/ρ est la différence relative de densité entre les deux couches. Dans une couche de surface d’épaisseur H, la vitesse de propagation des ondes est donc c=Hgδρ/ρ1/2 . Pour une valeur typique δρ/ρ=0,001, la propagation est donc 30 fois plus lente que pour les ondes de surface d’une couche de même épaisseur c=1 m/s pour une couche d’épaisseur H=100 m. Figure 7. Marée interne visualisée par son impact sur la rugosité de la surface océanique. Mer de Sulu entre les Philippines et Borneo. La distance entre deux trains d’ondes, produits à 12 h d’intervalle, est d’environ 100 km. [Source photo satellite marée est associée à un courant horizontal sur toute la hauteur d’eau. Cependant au passage d’un talus, ce courant acquiert une composante verticale qui déforme l’interface et génère ainsi une onde interne, appelée dans ce cas marée interne. Ces ondes ont une longueur d’onde de l’ordre de 100 km distance parcouru à 1 m /s pendant la période de marée 12 h. De plus elles ont tendance à se localiser en trains de solitons, ondes compactes de forte amplitude Figure 7. Bien que ces ondes se propagent en profondeur, les courants horizontaux qu’elles engendrent se voient en surface par la modification des formes de vagues, ce qui change la brillance de la mer. La génération de marée interne est observée dans de nombreuses régions de l’océan. L’une des plus actives est le Détroit de Luzon, séparant Taïwan et les Philippines, où une crête sous-marine engendre en Mer de Chine des ondes internes dont le déplacement vertical dépasse 300 m. La dissipation de ces ondes par déferlement contribue au mélange vertical de l’océan qui lui-même influe sur sa circulation générale et sur le climat. 8. Effets astronomiques et dissipation d’énergie Sur des temps astronomiques, les marées ont pour effet d’augmenter la durée du jour, de 2 ms par siècle, soit environ une heure sur 200 millions d’années. Ce ralentissement de la rotation terrestre se mesure très bien avec les horloges atomiques actuelles. Par ailleurs l’effet de marée éloigne la Lune de 3,8 cm/an. Cet effet se mesure directement avec une précision de 1 cm en mesurant le temps d’aller-retour d’impulsions laser envoyées sur des réflecteurs déposés par les missions lunaires Apollo [7]. Le ralentissement de la rotation est confirmé par l’observation de coraux fossiles [8], dont les cercles de croissance journaliers permettent de compter les jours dans une année. Ainsi l’année comptait 410 jours il y a 400 millions d’années, soit une durée du jour de 21,5 heures. Des bandes mensuelles associées à la pleine Lune indiquent de plus que l’année comptait 13 mois. La Lune tournait ainsi plus rapidement et était donc plus proche de la Terre. Ces effets se comprennent facilement avec le schéma de la figure 2b. La rotation Terrestre tend à entrainer le bourrelet qui est donc déphasé par rapport au modèle statique de Newton. L’attraction lunaire exerce ainsi un couple qui ralentit la Terre et réciproquement apporte de l’énergie à la Lune. De façon contre-intuitive de prime abord, un tel apport d’énergie tend à éloigner la Lune, et donc à ralentir sa rotation, dont la vitesse décroit en 1/r1/2. Cependant le moment cinétique de la Lune, produit de la vitesse par la distance r à la Terre augmente bien en r1/2, conformément au sens moteur du couple. Le moment cinétique de la Terre diminue dans la même proportion de sorte que le moment cinétique total est conservé. L’énergie mécanique totale diminue quant à elle, convertie en chaleur lors de la dissipation des courants marins produits par la marée. Les mesures astronomiques permettent de déterminer avec précision la décroissance d’énergie de rotation et donc d’en déduire la puissance totale dissipée par les marées 2,9 x 1012 watts. Les océanographes ont de leur côté estimé une puissance dissipée environ moitié par l’étude des courants de marée, majoritairement actifs dans les zones côtières. Il est maintenant établi que la dissipation manquante’ est due à l’excitation de la marée interne voir section 7, qui se propage à l’intérieur de l’océan et finit par se dissiper. Cette dissipation se produit par déferlement des ondes, produisant un lent mélange vertical de l’océan. L’influence de ces effets sur la circulation thermo-haline est actuellement l’objet d’actives recherches. Notes et références Image de couverture. Mont-Saint Michel, où les marées peuvent atteindre un marnage de 15m. source . [1] [2] Les enregistrements de marée sur plus de 900 sites à travers le monde sont disponibles sur [3] Newton I. 1687 ’Philosophiae naturalis principia mathematica’ [4] [5] Maitre T., [6] Cette affirmation mériterait cependant d’être nuancée, car un captage important modifierait en retour la forme et la phase des marées, et donc le couple exercé sur la Terre. Quoique il en soit une extraction de 5 000 MW représente tout juste 0,2 % de la puissance totale dissipée dans les marées voir section 8 [7] [8] Runcorn , Corals as paleontological clocks», Scientific American, vol. 215,‎ 1966, p. 26–33 L’Encyclopédie de l’environnement est publiée par l’Association des Encyclopédies de l’Environnement et de l’Énergie contractuellement liée à l’université Grenoble Alpes et à Grenoble INP, et parrainée par l’Académie des sciences. Pour citer cet article SOMMERIA Joël 2022, Les marées, Encyclopédie de l’Environnement, [en ligne ISSN 2555-0950] url Les articles de l’Encyclopédie de l'environnement sont mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons BY-NC-SA qui autorise la reproduction sous réserve de citer la source, ne pas en faire une utilisation commerciale, partager des conditions initiales à l’identique, reproduire à chaque réutilisation ou distribution la mention de cette licence Creative Commons BY-NC-SA.

distance terre lune en puissance de 10